问题
解答题
| 在数列an中a1+2a2+3a3+…+nan=n（2n+1）（n∈N* （1）求数列an的通项公式； （2）求数列{
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答案
（1）n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n-1）an-1=（n-1）（2n-1）
∴nan=4n-1，an=4-
．1 n
当n=1时，a1=3满足上式，
∴an=4-
（n≥1，n∈N+）1 n
（2）记bn=
则bn=nan 2n
，4n-1 2n
∴Tn=
+3 2
+7 22
+…+11 23
，4n-1 2n
而
Tn=1 2
+3 22
+7 23
+…+11 24
+4n-5 2n 4n-1 2n+1
∴
Tn=1 2
-7 2
，Tn=7-4n+7 2n+1 4n+7 2n