问题
解答题
求和：1+2x+3x2+…+nxn-1，x∈R．
答案
解，根据题意，分3种情况讨论：
（1）x=1时，由等差数列前n项和公式可得Sn=1+2+3+…+n=
，n(n+1) 2
（2）当x≠1时，
设Sn=1+2x+3x2+…+nxn-1，①
则xSn=x+2x2+3x3+…+nxn，②
①-②可得：（1-x）Sn=1+x+x2+…+xn-1-nxn=1-nxn+x(1-xn-1) 1-x
则Sn=
．1-(n+1)xn+nxn+1 (1-x)2
故当x=0时，Sn=1；
当x=1时，Sn=
，n(n+1) 2
当x≠0且x≠1时，Sn=
．1-(n+1)xn+nxn+1 (1-x)2