不带电的绝缘导体B处在带负电的绝缘导体A的电场中，由于静电感应现象，绝缘导体B的左端要感应出正电荷，在绝缘导体B的右端会出现负电荷，所以导体两端出现电压，存在感应电场，导致电子重新分布，因此不带电的绝缘导体B内部的合电场为零时，电子处于平衡状态．不带电的绝缘导体B为等势体，电荷只分布在外表面．

A、绝缘导体B上各点的电场强度不等，越尖的地方，电场强度越强．故A错误；

B、绝缘导体A内部的合电场强度一定为零，只有为零时，电子才处于平衡，故B正确；

C、绝缘导体B是等势体，所以电势处处相等，故C错误；

D、绝缘导体B上的感应电荷在它的C点所形成的场强与外电场之和为零，所以它一定不为零，故D正确；

故选：BD