（1）在数列{b_n}中，对每一个K∈N^*，

在a_k与a_k+1之间有2^k-1个2，∴a₁₀在数列{b_n}中的项数为：10+1+2+4+…+2⁸   …（2分）

=10+

1-29

1-2

=521即a10是数列{bn}中第521项   …（3分）

（2）a_n=1+（n-1）•2=2n-1，在数列{b_n}中，a_n及其前面所有项的和为：[1+3+5+…+（2n-1）]+（2+4+…+2^n-1）=n2+

2×(1-2n-1)

1-2

=2n+n2-2…（5分）

∵2¹⁰+10²-2=1122＜2010＜2¹¹+11²-2

且2010-1122=888=444×2

∴存在m=521+444=965，使得B_m=2010…（8分）

（3）由（2）知B_f（m）=2^m+m²-2又A_m=1+3+5+…+（2m-1）=m²

∴B_f（m）-2A_m=（2^m+m²-2）-2m²=2^m-（m²+2）…（10分）

当m=1时，2^m=2，m²+2=3，故2^m＜m²+2；

当m=2时，2^m=4，m²+2=6，故2^m＜m²+2；

当m=3时，2^m=8，m²+2=11，故2^m＜m²+2；

当m=4时，2^m=16，m²+2=18，故2^m＜m²+2； …（12分）

当m≥5时，2m=1+

C

1m

+

C

2m

+…+

C

m-2m

+

C

m-1m

+1≥2(1+m+

m(m-1)

2

)

因而当m=1，2，3，4时，B_f（m）＜2A_m；

当m≥5时且m∈N^*时，B_f（m）＞2A_m…（14分）