问题
问答题
过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D．
(Ⅰ)求D的面积A；
(Ⅱ)求D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V．
答案
参考答案：(Ⅰ)设切点横坐标为x0，则曲线Y=lnx在点(x0，lnx0)处的切线方程为
[*]
由该切线过原点知，lnx0=1，则X0=e，所以，该切线方程为
[*]
所求图形D的面积为
[*]
(Ⅱ)切线[*]与x轴及直线x=e所围成三角形绕直线x=e旋转所得圆锥体体积为
[*]
曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围图形绕x=e旋转所得旋转体体积为
[*]
从而，所求旋转体体积为
[*]