问题
解答题
设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an-3，n∈N*．
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）若数列{bn}满足bn+1=an+bn，n∈N*，b1=2，求数列{bn}的前n项和Tn．
答案
（1）因为Sn=4an-3，n∈N*．
所以当n≥2时，Sn-1=4an-1-3
两式相减得an=Sn-Sn-1=4an-4an-1，
整理得an=
an-1，4 3
由Sn=4an-3，令n=1得a1=4a1-3，解得a1=1
因此{an}是首项为1，公比为
的等比数列，所以an=(4 3
)n-14 3
（2）由an=(
)n-1，bn+1=an+bn，即bn+1-bn=an=(4 3
)n-14 3
于是当n≥2时，
bn=b1+b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）
=2+1+
+(4 3
)2+…+(4 3
)n-24 3
=2+1-(
)n-14 3 1- 4 3
=3×(
)n-1-14 3
而b1=2满足n≥2时，满足bn的形式，
所以{bn}的通项公式bn=3×(
)n-1-14 3
所以Tn=
-n=9×(3[1-(
)n]4 3 1- 4 3
)n-n-94 3