∵

1 a 2n +4

=

1

an+1

，∴

1

an+12

=

1

an2

+4，

∴

1

an+12

-

1

an2

=4（n∈N^*），

∴{

1

an2

}是首项为1，公差为4的等差数列，

∴

1

an2

=1+4（n-1）=4n-3，∴a_n²=

1

4n-3

∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）

=（a_n+1²+a_n+2²+…+a_2n+1²）-（a_n+2²+a_n+3²+…+a_2n+3²）

=a_n+1²-a_2n+2²-a_2n+3²

=

1

4n-1

-

1

8n+5

-

1

8n+9

=(

1

8n+2

-

1

8n+5

)+(

1

8n+2

-

1

8n+9

)＞0，

∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）是递减数列，

数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）的最大项为

S₃-S₁=a₂²+a₃²=

1

5

+

1

9

=

14

45

，

∵

14

45

≤

m

30

，∴m≥

28

3

又∵m是正整数，

∴m的最小值为10．

故选A．