问题
解答题
已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．
答案
（Ⅰ）∵2an-Sn=2，∴2an+1-Sn+1=2
两式相减得2an+1-2an-（Sn+1-Sn）=0．∴an+1=2an．
又n=1时，2a1-S1=2．∴a1=2
∴{an}是以2为首项，2为公比的等比数列（3分）
∴an=a1qn-1=2•2n-1=2n（6分）
（Ⅱ）∵bn+1=bn+an，∴bn+1-bn=2n（8分）
∴b2-b1=2，b3-b2=22，b4-b3=23，，bn-bn-1=2n-1
相加，bn-b1=2+22+23++2n-1，∵b1=1，
∴bn=1+2+22++2n-1=2n-1）
即bn=2n-1（12分）
∴Tn=（2+22++2n-1+2n）-n=2n+1-（n+2）（14分）