问题
解答题
某工厂修建一个长方体形无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形长为x米．
（Ⅰ）求底面积并用含x的表达式表示池壁面积；
（Ⅱ）怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少？
答案
（Ⅰ）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，
则有S1=
=1600（平方米），4800 3
可知，池底长方形宽为
米，则S2=6x+6×1600 x
=6(x+1600 x
)（5分）1600 x
（Ⅱ）设总造价为y，则y=150×1600+120×6(x+
)≥240000+57600=2976001600 x
当且仅当x=
，即x=40时取等号，1600 x
所以x=40时，总造价最低为297600元．
答：x=40时，总造价最低为297600元．（12分）