问题
解答题
已知数列{an}的前n项之和Sn=n2-4n，求数列{|an|}的前n项和Tn．
答案
∵Sn=n2-4n，
∴an=Sn-Sn-1=n2-4n-[（n-1）2-4（n-1）]=2n-5（n≥2）；
当n=1时，a1=1-4=-3，也适合上式；
∴an=2n-5，n∈N*．
令an≤0，即2n-5≤0，得n≤
．（4分）5 2
∴当n≤2时，Tn=-Sn=-n2+4n；
当n≥3时，an＞0，|an|=an，
∴Tn=-a1-a2+a3+…+an
=a1+a2+a3+…+an-2（a1+a2）
=Sn-2S2
=n2-4n-2（-3-1）
=n2-4n+8．（10分）
∴Tn=
．（12分）-n2+4n，n≤2 n2-4n+8，n＞2