问题
填空题
已知数列{an}满足a1=22，an+1-an=2n，则数列{an}的通项公式为______，
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答案
由an+1-an=2n得，
an=an-1+2（n-1）
=[an-2+2（n-2）]+2（n-1）
=an-3+2（n-3）+2（n-2）+2（n-1）
=…
=a1+2×1+2×2+…+2（n-1）
=22+2×[1+(n-1)](n-1) 2
=n2-n+22．
所以
=n+an n
-122 n
≥2
-1，等号成立时n=n• 22 n
⇒n=22 n
，22
又因为n为正整数，故n=5，
此时
=5+an n
-1=22 5
．42 5
故答案为：n2-n+22，
．42 5