已知数列{an}前n项和为Sn，且Sn=-n2+9n，n∈N+．（1）求{an

问题解答题

已知数列{a_n}前n项和为S_n，且Sn=-n2+9n，n∈N+．

（1）求{a_n}的通项；

（2）设T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|，求T_n．

答案

（1）①当n=1时，a₁=S₁=8…（2分）

②当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

=-n2+9n-[-(n-1)2+9(n-1)]

=-2n+10

检验：a₁适合a_n=-2n+10…（5分）

综合①②得：a_n=-2n+10…（6分）

（2）①当n≤5时，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=a₁+a₂+a₃+…+a_n=-n²+9n…（8分）

②当n≥6时，T_n=|a₁|+|a₂|+…|a_n|=（a₁+a₂+…+a₅）-（a₆+a₇+…+a_n）

=2（a₁+a₂+…+a₅）-（a₁+a₂+…+a_n）=n²-9n+40…（11分）

综合①②得：Tn=

-n2+9(n≤5)

n2-9n+40(n≥6)

…（12分）