问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+1=4an-2，且a1=2． （Ⅰ） 求证：对任意n∈N*，an+1-2an为常数C，并求出这个常数C； （Ⅱ）如果bn=
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答案
（Ⅰ）∵Sn+1=4an-2，且Sn=4an-1-2，相减得：an+1=4（an-an-1），（3分）
an+1-2an=2（an-an-1），∴an+1-2an=（a2-2a1）•2n-1．
又a2+a1=4a1-2，∵a1=2，∴a2=4．∴an+1-2an=0．
∴C=0．…（6分）
（Ⅱ）∵bn=
，1 anan+1
∴b1=
=1 a1a2
．1 8
bn=
=1 anan+1
，1 22n+1
所以数列{bn}是等比数列，
∴Sn=
=
(1-(1 8
)n)1 4 1- 1 4
(1-(1 6
)n)…（12分）1 4