问题
解答题
| 已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn+1=Sn+2an+1（n∈N*）． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bn=
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答案
（Ⅰ）∵Sn+1=Sn+2an+1，∴an+1=2an+1
∴an+1+1=2（an+1）
∵a1=1，∴a1+1=2，∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an+1=2n
∴an=2n-1；
（Ⅱ）bn=
=n•(n an+1
)n，1 2
∴Tn=1×
+2×(1 2
)2+…+n•(1 2
)n①1 2
∴
Tn=1×(1 2
)2+…+(n-1)•(1 2
)n+n•(1 2
)n+1②1 2
①-②可得：
Tn=1 2
+(1 2
)2+…+(1 2
)n-n•(1 2
)n+1=1 2
-n•(
[1-(1 2
)n]1 2 1- 1 2
)n+1=1-(1 2
)n-n•(1 2
)n+11 2
∴Tn=2-(
)n-1-n•(1 2
)n．1 2