问题
解答题
已知f（x+1）=x2-4，等差数列{an}中，a1=f(x-1)，a2=-
（Ⅰ）求x的值； （Ⅱ）求a2+a4+a6+a8+a10的值． |
答案
（I）令t=x+1，则x=t-1．
∵f（x+1）=x2-4
∴f（t）=（t-1）2-4=t2-2t-3
即f（x）=x2-2x-3．…（3分）
∴a1=f（x-1）=x2-4x…（4分）
∴a3=f（x）=x2-2x-3…（5分）
∵数列{an}是等差数列
∴2a2=a1+a3即2×(-
)=(x2-4x)+(x2-2x-3)3 2
解得x=0或x=3…（7分）
又∵x＞0∴x=3即x的值是3．…（8分）
（Ⅱ）当x=3时，a1=-3，a2=-
，∴an=3 2
n-3 2
，…（10分）9 2
∴a4=
，a6=3 2
，a8=9 2
，a10=15 2 21 2
∴a2+a4+a6+a8+a10=
．…（13分）45 2