问题
解答题
按照某学者的理论，假设一个人生产某产品单件成本为a元，如果他卖出该产品的单价为m元，则他的满意度为
（1）求h甲和h乙关于mA、mB的表达式；当mA=
（2）设mA=
（3）记（2）中最大的综合满意度为h0，试问能否适当选取mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立？试说明理由． |
答案
（1）甲：买进A的满意度为hA1=
，卖出B的满意度为hB1=12 mA+12
； mB mB+5
所以，甲买进A与卖出B的综合满意度为h甲=
=hA1?hB1
=
×12 mA+12 mB mB+5
；12mB (mA+12)( mB+5)
乙：卖出A的满意度为：hA2=
，买进B的满意度为：hB2=mA mA+3
； 20 mB+20
所以，乙卖出A与买进B的综合满意度h乙=
=hA2?hB2
=
×mA mA+3 20 mB+20
；20mA (mA+3)( mB+20)
当mA=
mB时，h甲=3 5
=12mB (
mB+12)(mB+5)3 5
，20mB (mB+20)( mB+5)
h乙=
=20×
mB3 5 (
mB+3)(mB+20) 3 5
，所以h甲=h乙20mB (mB+5)(mB+20)
（2）设mB=x（其中x＞0），当mA=
mB时，3 5
h甲=h乙=
=20x (x+5)(x+20)
≤20 x+
+25100 x
=20 2 x?
+25100 x
=20 45
；2 3
当且仅当x=
，即x=10时，上式“=”成立，即mB=10，mA=100 x
×10=6时，3 5
甲、乙两人的综合满意度均最大，最大综合满意度为2 3
（3）不能由（2）知h0=
．因为h甲h乙≤2 3 4 9
因此，不能取到mA，mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同时成立，但等号不同时成立．