∵an=

1

(2n-1)•(2n+1)

∴a_n=

1

2

（

1

2n-1

-

1

2n+1

）

∴数列{a_n}的前n项和S_n=

1

2

[（1-

1

3

）+（

1

3

-

1

5

）+…+（

1

2n-1

-

1

2n+1

）]=

1

2

（1-

1

2n+1

）

∵Sn=

7

15

，

∴S_n=

1

2

（1-

1

2n+1

）=

7

15

解得n=7

故选B．