问题 解答题
在交通拥挤地段,为了确保交通安全,规定机动车相互之间的距离d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d≥
1
2500
av2
(其中a(米)是车身长,a为常量),同时规定d≥
a
2

(1)当d=
a
2
时,求机动车车速的变化范围;
(2)设机动车每小时流量Q=
1000v
a+d
,应规定怎样的车速,使机动车每小时流量Q最大.
答案

(1)

a
2
=
1
2500
av2,v=25
2
,∴0<v≤25
2
,(6分)

(2)当v≤25

2
时,Q=
1000v
3
2
a
,Q是v的一次函数,v=25
2
,Q最大为
50000
2
3a

当v>25

2
时,Q=
1000
a(
1
v
+
v
25000
)
25000
a

∴当v=50时Q最大为

25000
a
.(12分)

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