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问题 解答题
已知数列
2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．
（Ⅰ）计算S1，S2，S3，S4；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）所得到的计算结果，猜想Sn的表达式，不必证明．
答案

（I）∵数列

2
1×3
，
2
3×5
，
2
5×7
，…，
2
(2n-1)(2n+1)
，…的前n项和为Sn．

∴S1=

2
1×3
=
2
3
，

S2=

2
1×3
+
2
3×5
=
4
5
，

S3=

2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
=
6
7
，

S4=

2
1×3
+
2
3×5
+
2
5×7
+
2
7×9
=
8
9
，

（II）由（I）中

S1=

2
3
=
2×1
2×1+1
，

S2=

4
5
=
2×2
2×2+1
，

S3=

6
7
=
2×3
2×3+1
，

S4=

8
9
=
2×4
2×4+1
，

…

由此猜想Sn=

2n
2n+1

填空题

人类赖以生存的水资源的保护是我们一直在关心的大事，请就如何预防和消除对水源的污染提出两点建议：

（1）______

（2）______，并举一例，说明你如何节约用水．

举例：______．
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问答题

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