（Ⅰ）∵2S_n=n（3a₁+a_n），S₁=a₁=a，

∴2a=4a，

所以a=0．…..（3分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知 Sn=

nan

2

，

∴Sn+1=

(n+1)an+1

2

．

∴an+1=Sn+1-Sn=

(n+1)an+1

2

-

nan

2

．

∴（n-1）a_n+1=na_n．

∴当n≥2时，

an+1

an

=

n

n-1

．

∴

an+1

an

=

n

n-1

an

an-1

=

n-1

n-2

，…，

a3

a2

=

2

1

，

∴

an+1

a2

=n．

∴a_n=2（n-1），n≥2．

∵a₁=a=0满足上式，

∴a_n=2（n-1），n∈N^*．…..（6分）

（Ⅲ）当n≥2时，bn=

8

2n•2(n+1)

=

2

n(n+1)

=2(

1

n

-

1

n+1

)．…..（7分）

又b₁=2，

∴T_n=b₁+b₂+…+b_n=2+2(

1

2

-

1

3

)+…+2(

1

n

-

1

n+1

)…..（9分）

=2+2(

1

2

-

1

n+1

)=

3n+1

n+1

所以Tn=

3n+1

n+1

．…..（10分）

因为an+2•Tn＜m•

a

2n+2

+2对一切n∈N^*都成立，

即2(n+1)•

3n+1

n+1

＜m•4(n+1)2+2对一切n∈N^*都成立．

∴m＞

3

2

.

n

n2+2n+1

=

3

2

.

1

n+ 1 n +2

．…..（12分）

∵n+

1

n

≥2，当且仅当n=

1

n

，即n=1时等号成立．

∴n+

1

n

+2≥4．

∴

1

n+ 1 n +2

≤

1

4

∴m＞

3

8

．…..（14分）