问题 解答题
已知在数列{an}中,a1=1,当n≥2时,其前n项和Sn满足Sn2=an(Sn-
1
2
)

(Ⅰ) 求Sn的表达式;
(Ⅱ) 设bn=
Sn
2n+1
,求数列{bn}的前n项和Tn
答案

(Ⅰ)当n≥2时,an=Sn-Sn-1代入得:2SnSn-1+Sn-Sn-1=0⇔

1
Sn
-
1
Sn-1
=2,

1
Sn
=2n-1⇔Sn=
1
2n-1
(6分)

(Ⅱ)bn=

Sn
2n+1
=
1
(2n-1)(2n+1)
=
1
2
(
1
2n-1
-
1
2n+1
)

Tn=

1
2
[(
1
1
-
1
3
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
2n-1
-
1
2n+1
)]=
n
2n+1
.(13分)

材料分析题
选择题