问题
解答题
| 设数列{an}是等差数列，{bn}是各项均为正数的等比数列，且a1=b1，a3+b5=21，a5+b3=13， （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）若数列{
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答案
（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意有q＞0且1+2d+q4=21 1+4d+q2=13
解得d=2，q=2．
所以an=1+（n-1）d=2n-1，bn=qn-1=2n-1．
（2）
=an bn
．2n-1 2n-1
Sn=1+
+3 21
++5 22
+2n-3 2n-2
，①2n-1 2n-1
∴2Sn=2+3+
++5 2
+2n-3 2n-3
，②2n-1 2n-2
②-①得Sn=2+2+
+2 2
++2 22
-2 2n-2 2n-1 2n-1
=2+2×(1+
+1 2
++1 22
)-1 2n-2 2n-1 2n-1
=2+2×
-1- 1 2n-1 1- 1 2 2n-1 2n-1
=6-
．2n+3 2n-1
Sn-4=2-
，2n+3 2n-1
由Sn-4＜0得出2n＜2n+3，解得n=1，2，3，
由Sn-4＞0得出2n＞2n+3，解得n=4，5，6，…．
所以当n≤3时Sn＜4，当n≥4时Sn＞4．