问题
选择题
若数列1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…，前100项之和为0，则θ的值是（ ）
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答案
∵1，2cosθ，22cos2θ，23cos3θ，…为等比数列，首项为1，公比为2cosθ
由等比数列的前n项和公式可得，
S100=1+2cosθ+（2cosθ）2+…+（2cosθ）99
=
=01-(2cosθ)100 1-2cosθ
由题意可得，(2cosθ)100-1=0 1-2cosθ=0
∴2cosθ=-1 即cosθ=-1 2
∴θ=2kπ±
，k∈Z2π 3
故选：C