（1）∵Sn=

1

4

(an+1)2，且an＞0

当n=1时，a₁=s1=

1

4

(a1+1)2，此时a₁=1

当n=2时，S₂=1+a₂=

1

4

(a2+1)2，此时a₂=3

（2）∵Sn=

1

4

(an+1)2，且an＞0．

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=

(an+1)2

4

-

( an-1+1)2

4

∴（a_n-1）²=（a_n-1+1）²

∴（a_n-a_n-1-2）（a_n+a_n-1）=0

∵a_n＞0

∴a_n+a_n-1≠0

∴a_n-a_n-1=2

数列{a_n}是以2为公差，以为首项的等差数列

∴a_n=1+（n-1）×2=2n-1

（3）∵b_n=20-a_n=21-2n

∴S_n=b₁+b₂+…+b_n

=19n+

n(n-1)

2

×(-2)=-n²+20n

=-（n-10）²+100

当n=10，和最大，最大值是100