（Ⅰ）因为a1=1，an+1=

an

c•an+1

，所以a_n≠0，

则

1

an+1

-

1

an

=

c•an+1

an

-

1

an

=c，又c为常数，

∴数列{

1

an

}是等差数列；

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

1

an

=

1

a1

+(n-1)c=1+(n-1)c，

∵a₁=1，∴a₂=

1

1+c

，a₅=

1

1+4c

，

∵a₁，a₂，a₅成公比不为1的等比数列，所以(

1

1+c

)2=

1

1+4c

，

解得c=0或c=2，当c=0时，a_n=a_n+1，不满足题意，舍去，

所以c的值为2；

（Ⅲ）由（Ⅱ）可知c=2，∴an=

1

2n-1

，

b_n=a_na_n+1=

1

2n-1

•

1

2n+1

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，

所以数列{b_n}的前n项和

S_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]=

1

2

(1-

1

2n+1

)