问题
解答题
某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数y=a•bx+c（a、b、c为常数）已知四月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？说明理由．
答案
设二次函数为y=px2+qx+r由已知得p+q+r=1 4p+2q+r=1.2 9p+3q+r=1.3
解之得p=-0.05 q=0.35 r=0.7
所以y=-0.05x2+0.35x+0.7，
当x=4时，y1=-0.05×42+0.35×4+0.7=1.3（4分）
又对函数y=a•bx+c由已知得
解之得ab+c=1 ab2+c=1.2 ab3+c=1.3
，a=-0.8 b=0.5 c=1.4
∴y=-0.8×(
)x+1.4当x=4时，y=-0.8×(1 2
)4+1.4=1.35（8分）1 2
根据四月份的实际产量为1.37万元，而|y2-1.37|=0.02＜0.07=|y1-1.37|
所以函数y=-
•(4 5
)x+1 2
作模拟函数较好（12分）7 5