在公差不为0的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1=b1=1，a2=b

问题解答题

在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；

（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；

（2）设c_n=a_n+b_n+2，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和S_n．

答案

（1）由

a2=b2

a8=b3

a1=b1=1

得

1+d=q

1+7d=q2

（3分）

∴（1+d）²=1+7d，即，d²=5d，

又∵d≠0，

∴d=5，从而q=6（6分）

（2）∵a_n=a₁+（n-1）d=5n-4，b_n=b₁q^n-1=6^n-1

∴c_n=a_n+b_n=5n-4+6^n-1+2=6^n-1+5n-2（9分）

从而，Sn=

1-6n

1-6

n(3+5n-2)

n2+

（12分）