对任意x，y∈R，恒有f（x+y）=f（x）•f（y），

可令x=1，y=0 可得 f（0+1）=f（0）．f（1）

因为x＞0时，有0＜f（x）＜1，故f（1）＞0

所以 f（0）=1

再取x=-y，可得f（0）=f（-y+y）=f（-y）•f（y）=1

所以f（-y）=

1

f(y)

，同理以f（-x）=

1

f(x)

当x＜0时，-x＞0，根据已知条件得f（-x）＞1，即

1

f(x)

＞1，

变形得0＜f（x）＜1．

综上所述任意x∈R，f（x）＞0．

设任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，则x₂-x₁＞0，f（x₂-x₁）=f（x₂）f（-x₁）=

f(x2)

f(x1)

＞1，f（x₂）＞f（x₁）

所以函数f（x）在R上是单调递增函数．

f（a_n+1）=f（a_n） f（1）=f（a_n+1），所以a_n+1=a_n+1，数列{a_n}是首项为1，公差为1的等差数列，通项公式为a_n=n．

T100=(-12+22)+(-32+42) +…(-992+1002)=3+7+…+199=

(3+199)×50

2

=5050．

故选C．