问题
解答题
| 公差不为零的等差数列{an}中，已知其前n项和为Sn，若S8=S5+45，且a4，a7，a12成等比数列 （Ⅰ）求数列{an}的通项an （Ⅱ）当bn=
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答案
（Ⅰ）由S8=S5+45得，S8-S5=45，
∴a6+a7+a8=45，即3a7=45，得a7=15，
又∵a72=a4•a12，设公差为d≠0，
∴a1+6d=15 (a1+6d)2=(a1+3d)(a1+11d)
解得
，a1=3 d=2
∴an=2n+1，
（Ⅱ）由（Ⅰ）得Sn=
=n(n+2)n(3+2n+1) 2
∴bn=
=1 n(n+2)
(1 2
-1 n
)，1 n+2
Tn=b1+b2+b3+…+bn =
[(1 2
-1 1
)+(1 3
-1 2
)+…+(1 4
-1 n
)]1 n+2 =
(1 2
+1 1
-1 2
-1 n+1
)1 n+2
∴Tn=
-3 4
．2n+3 2(n+1)(n+2)