问题
解答题
| 已知等差数列{an}各项都不相同，前3项和为18，且a1、a3、a7成等比数列 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{bn}满足bn+1-bn=an（n∈N*），且b1=2，求数列{
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答案
（1）依题意，得
a1+a2+a3=18，即3a2=18，解得a2=6
设数列{an}的公差为d，可知d≠0
可得a32=a1a7，即（6+d）2=（6-d）（6+5d）
解之得 d=2
∴an=a2+（n-2）d=2（n+1），即数列{an}的通项公式为an=2（n+1）；
（2）由已知bn+1-bn=an
∴当n≥2时，bn-bn-1=an-1=2n，所以可知
bn-1-bn-2=2(n-1) … b2-b1=2×2 b1=2×1
以上各式进行累加，可得bn=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）
又∵b1=2=1×（1+1），也满足bn=n（n+1）
∴可知当n∈N*时，bn=n（n+1）
因此
=1 bn
=1 n(n+1)
-1 n
，1 n+1
可得Tn=(1-
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 n
)=1-1 n+1
=1 n+1
．n n+1
