设数列{an}中，若an+1=an+an+2，（n∈N*），则称数列{an}为“

问题解答题

设数列{a_n}中，若a_n+1=a_n+a_n+2，（n∈N^*），则称数列{a_n}为“凸数列”．

（1）设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁=1，a₂=-2，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；

（2）在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n+6=a_n，n∈N^*；

（3）设a₁=a，a₂=b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前n项和S_n．

答案

（1）a₁=1，a₂=-2，a₃=-3，a₄=-1，a₅=2，a₆=3，

∴S₆=0．（4分）

（2）由条件得

an+1=an+an+2

an+2=an+1+an+3

，

∴a_n+3=-a_n，（6分）∴a_n+6=-a_n+3=a_n，即a_n+6=a_n．（8分）

（3）a₁=a，a₂=b，a₃=b-a，a₄=-a，a₅=-b，a₆=a-b．

∴S₆=0．（10分）

由（2）得S_6n+k=S_k，n∈N^*，k=1，，6．（12分）

∴Sn=

，k∈N^*（14分）