问题 填空题
利用等比数列的前n项和公式的推导方法,计算Sn=
3
2
+
5
4
+
7
8
+
+
2n+1
2n
=______.
答案

Sn=

3
2
+
5
4
+
7
8
+…+
2n+1
2n
,①

1
2
Sn=
3
4
+
5
8
+
7
16
+…+
2n-1
2n
+
2n+1
2n+1
,②

①-②,得

1
2
Sn=
3
2
+
2
4
+
2
8
+
2
16
+…+
2
2n
-
2n+1
2n+1

=

1
2
+2(
1
2
+
1
4
+
1
8
+
1
16
+…+
1
2n
)-
2n+1
2n+1

=

1
2
+2×
1
2
(1-
1
2n
)
1-
1
2
-
2n+1
2n+1

=

1
2
+2-
2
2n
-
2n+1
2n+1

∴Sn=5-

4
2n
-
2n+1
2n
=5-
2n+5
2n

故答案为:5-

2n+5
2n

单项选择题
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