问题
填空题
利用等比数列的前n项和公式的推导方法,计算Sn=
|
答案
∵Sn=
+3 2
+5 4
+…+7 8
,①2n+1 2n
∴
Sn=1 2
+3 4
+5 8
+…+7 16
+2n-1 2n
,②2n+1 2n+1
①-②,得
Sn=1 2
+3 2
+2 4
+2 8
+…+2 16
-2 2n 2n+1 2n+1
=
+2(1 2
+1 2
+1 4
+1 8
+…+1 16
)-1 2n 2n+1 2n+1
=
+2×1 2
-
(1-1 2
)1 2n 1- 1 2 2n+1 2n+1
=
+2-1 2
-2 2n
,2n+1 2n+1
∴Sn=5-
-4 2n
=5-2n+1 2n
.2n+5 2n
故答案为:5-
.2n+5 2n