问题 解答题
已知正项数列{an}中,a1=1,点(
an
an+1),(n∈N*)
在函数y=x2+1的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)已知bn=(
1
2
)n-1,n∈N*
,令Cn=
-1
an+1log2bn+1
,求{Cn}的前n项和Tn
答案

(1)∵点(

an
an+1),(n∈N*)在函数y=x2+1的图象上.

∴an+1=an+1

∴an+1-an=1

∵a1=1,

∴数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列

∴an=n;

(2)∵an=n,bn=(

1
2
)n-1,n∈N*

Cn=

-1
an+1log2bn+1
=
-1
(n+1)log2(
1
2
)
n
=
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1

∴{Cn}的前n项和Tn=

1
1
-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…
1
n
-
1
n+1
=1-
1
n+1
=
n
n+1

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