问题
解答题
已知数列{an}的前n项和是sn=n2-2n+2，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn=anxn（x∈R且x≠0）．求数列{bn}前n项和的公式．
答案
（1）当n=1时，a1=S1=1-2+2=1；
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-2n+2-[（n-1）2-2（n-1）+2]
=2n-3．
∴an=
．1，n=1 2n-3，n≥2
（2）设数列{bn}前n项和为Tn．
b1=x，
n≥2时，bn=(2n-3)xn．
∴当n=1时，T1=b1=x；
当n≥2时，Tn=x+x2+3x3+…+（2n-3）xn，
xTn=x2+x3+3x4+…+（2n-5）xn+（2n-3）xn+1
∴（1-x）Tn=x+2x3+2x4+…+2xn-（2n-3）xn+1
①x≠1，Tn=
+x 1-x
-2x3-2xn+1 (1-x)2
．(2n-3)xn+1 1-x
②当x=1时，T1=1，
n≥2时，Tn=1+1+3+…+（2n-3）=1+（n-1）2=n2-2n+2．