问题
解答题
已知数列
（1）计算S1，S2，S3，S4； （2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明． |
答案
（1）S1=
，S2=1 4
，S3=2 7
，S4=3 10 4 13
（2）Sn=n 3n+1
证明：①当n=1时，S1=
=1 3×1+1
，结论成立1 4
②假设当n=k时成立，结论成立，即Sk=k 3k+1
当n=k+1时，Sk+1=Sk+ ak+1 =
+k 3k+1 1 (3k+1)(3k+4)
=
=k(3k+4)+1 (3k+1)(3k+4)
=(k+1)(3k+1) (3k+1)(3k+4) k+1 3(k+1)+1
∴当n=k+1时结论成立
∴对于任意的k∈N+结论都成立