问题
选择题
数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则
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答案
因为an+m=am+an+mn对任意的m，n∈N*都成立
所以an+1=an+a1+n=1+n
即an+1-an=1+n
所以a2-a1=2
a3-a2=3
…
an-an-1=n
把上面n-1个式子相加可得，an-a1=2+3+4+…+n
所以an=1+2+3+…+n=n(n+1) 2
从而有
=1 an
=2(2 n(n+1)
-1 n
)1 n+1
所以
+1 a1
+…+1 a2
=2(1-1 an
+1 2
-1 3
+…+1 4
-1 n
)=2(1-1 n+1
)=1 n+1 2n n+1
则
+1 a1
+…+1 a2
=1 a2011
=2×2011 2012 2011 1006
故选：B
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