问题
解答题
| 设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，令bn=log2an （I）试求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设cn=
（Ⅲ）对任意m∈N*，将数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数记为dm，求数列{dm}的前m项和Tm． |
答案
（I）当n=1时，S1=2a1-2，a1=2，
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2an-2）-（2an-1-2）=2an-2an-1，所以an=2an-1，数列{an}是以2为为公比的等比数列，且首项a1=2，
通项公式为an=2×2n-1=2n，
（Ⅱ）cn=
| bn |
| an |
| n |
| 2n |
Tn=
| 1 |
| 21 |
| 2 |
| 22 |
| n |
| 2n |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 22 |
| 2 |
| 23 |
| n-1 |
| 2n |
| n |
| 2n+1 |
两式相减得出
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 21 |
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 2n |
| n |
| 2n+1 |
| 1 |
| 2n |
| n |
| 2n+1 |
| n+2 |
| 2n+1 |
∴Tn=2-
| n+2 |
| 2n |
∴Tn＜2
（Ⅲ）数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内，即am＜2bn＜a2m，所以2m＜2n＜22m，2m-1＜n＜22m-1，
所以数列{2bn}中落入区间（am，a2m）内的项的个数dm=22m-1-2m-1-1，
所以Tm．=
| 2(4m-1) |
| 4-1 |
| 2m-1 |
| 2-1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |