问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn=2-an，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{Sn}的前项和．
答案
（1）∵数列{an}的前n项和Sn=2-an，
∴当n=1时，a1=S1=2-a1，
解得a1=1．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（2-an）-（2-an-1）=an-1-an，
∴2an=an-1，a1=1，
∴数列{an}是等比数列，其首项为1，公比为
，1 2
∴an=(
)n-1．1 2
（2）Sn=2-an=2-(
)n-1，1 2
记{Sn}的前项和为Tn，
则Tn=2-(
)0+2-(1 2
)1+…+2-(1 2
)n-11 2
=2n-1-(
)n1 2 1- 1 2
=2n-2+
．1 2 n-1