已知函数f（x）=-4+1x2，数列{an}，点Pn（an，-1an+1）在曲线_爱下问搜题

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问题解答题

已知函数f（x）=-

4+

1

x2

，数列{a_n}，点P_n（a_n，-

1

an+1

）在曲线y=f（x）上（n∈N⁺），且a₁=1，a_n＞0．
（ I）求数列{a_n}的通项公式；
（ II）数列{b_n}的前n项和为T_n且满足b_n=a_n²a_n+1²，求T_n．

答案

（1）-

1

an+1

=f(an)=-

4+

1

a

2n

且a_n＞0

∴

1

an+1

=

4+

1

a

2n

∴

1

a

2n+1

-

1

a

2n

=4

∴数列{

1

a

2n

}是等差数列，首项

1

a

21

=1，公差d=4

∴

1

a

2n

=1+4(n-1)∴

a

2n

=

1

4n-3

∵a_n＞0∴a_n=

1

4n-3

（2）b_n=

1

4n-3

•

1

4n+1

=

1

4

(

1

4n-3

-

1

4n+1

）

Tn=

1

4

(1-

1

5

+

1

5

-

1

9

+…+

1

4n-3

-

1

4n+1

)=

1

4

(1-

1

4n+1

)=

n

4n+1

单项选择题 A型题

暑温证见壮热烦渴，汗多溺短，脘痞身重，脉洪大，其药为（）

A.黄连、厚朴、石菖蒲、醋炒半夏、炒山栀、淡豉、芦根

B.生石膏、知母、粳米、苍术、甘草

C.生石膏、知母、粳米、甘草

D.生石膏、寒水石、飞滑石、杏仁、竹茹、银花、金汁、白通草

单项选择题

区位论也称为标准化理论，是由德国（）首创。

A.杜能

B.韦位

C.克里斯泰勒

D.廖什