（1）∵2S_n=

1

2

（a_n²+a_n），2S_n+1=

1

2

（a_n+1²+a_n+1）

∴两式相减可得（a_n+1+a_n）（a_n+1-a_n-1）=0，

∵数列{a_n}各项均正，

∴a_n+1-a_n=1，

∴{a_n}是以1为公差的等差数列，

∵2S₁=

1

2

（a₁²+a₁），

∴a₁=1

∴a_n=n；

（2）b_n=

1

2

（

1

n

-

1

n+2

）

∴T_n=

1

2

(1-

1

3

+

1

2

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+2

)=

1

2

（1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

）=

n(3n+5)

2(n+1)(n+2)

．