（1）a₂=6，

a2+a1-1

a2-a1+1

=1，

a3+a2-1

a3-a2+1

=2，

a4+a3-1

a4-a3+1

=3

得a₁=1，a₃=15，a₄=28

（2）猜想a_n=n（2n-1），下面用数学归纳法证明

①当n=1时，由已知，显然成立．

②假设当n=k（k≥1）时成立，即a_k=k（2k-1）

则当n=k+1时，有

ak+1+ak-1

ak+1-ak+1

=k．所以（k-1）a _k+1=（k+1）a _k-k（k+1），

a _k+1=（k+1）[2（k+1）-1]

即当n=k+1时也成立．所以a_n=n（2n-1）成立

（3）因为{b_n}为等差数列，所以2b₂=b₁+b₃．

∴

2a2

2+c

=

a1

1+c

+

a3

3+c

，又a₁=1，a₂=6，a₃=15，

∴c=-

1

2

，∴bn=

an

n- 1 2

=

n(2n-1)

1 2 (2n-1)

=2n．

故S_n=b₁+b₂+…+b_n，=n（n+1）

1

S1

+

1

S2

+…+

1

Sn

=[

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

n(n+1)

]

=（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+…+（

1

n

-

1

n+1

）=1-

1

n+1

=

n

n+1