问题
填空题
设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______．
答案
∵函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e-x+aex）=x（ex+ae-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e2x）=0．
∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1．
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设函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R，是偶函数，则实数a=______．
∵函数f（x）=x（ex+ae-x），x∈R是偶函数，∴f（-x）=f（x），即（-x）•（e-x+aex）=x（ex+ae-x），
整理，得（a+1）•x•（1+e2x）=0．
∵x∈R，1+e2x＞0，∴a+1=0，故a=-1．
故答案为-1．