搜题请搜索小程序“爱下问搜题”
问题 解答题
设数列an的前n项的和为Sn，a1=
3
2
，Sn=2an+1-3．
（1）求a2，a3；
（2）求数列an的通项公式；
（3）设bn=(2log
3
2
an+1)•an，求数列bn的前n项的和Tn．
答案

解（1）∵a1=

3
2
，Sn=2an+1-3

∴S1=2a2-3

∴a2=

a1+3
2
=
9
4
（1分）

同理S2=2a3-3

∴a3=

a1+a2+3
2
=
27
8
．（2分）

（2）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an+1-3-（2an-3）

即an+1=

3
2
an．（4分）

由（1）显然a2=

3
2
a1（5分）

∴an是以a1=

3
2
为首项
3
2
为公比的等比数列

∴an=(

3
2
)n（6分）

（3）由（2）知bn=(2log

3
2
an+1)•an=[2log
3
2
(
3
2
)n+1]•(
3
2
)n=(2n+1)•(
3
2
)n..（7分）Tn=3•(
3
2
)1+5•(
3
2
)2+7•(
3
2
)3++(2n-1)•(
3
2
)n-1+(2n+1)•(
3
2
)n①

3
2
Tn=3•(
3
2
)2+5•(
3
2
)3+7•(
3
2
)4++(2n-1)•(
3
2
)n+(2n+1)•(
3
2
)n+1②（8分）

①-②得

-
1
2
Tn=
9
2
+2•(
3
2
)2+2•(
3
2
)3++2•(
3
2
)n-1-(2n+1)•(
3
2
)n+1
=
9
2
+2[(
3
2
)2+(
3
2
)3++(
3
2
)n-1]-(2n+1)•(
3
2
)n+1=
9
2
+2×
9
4
[1-(
3
2
)n-1]
1-
3
2
-(2n+1)•(
3
2
)n+1
=(
9
2
-3n)•(
3
2
)n-
9
2
(11分)

∴Tn=(6n-9)•(

3
2
)n+9（12分）

单项选择题

我国最长的乐府叙事诗是（）

A.《孔雀东南飞》

B.《陌上桑》

C.《木兰诗》

D.《采薇》
查看答案
单项选择题

卡特尔的16种人格因素测验的编制方法属于（）。

A．逻辑分析法

B．因素分析法

C．经验效标法

D．综合分析法
查看答案