对于k∈N*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设

问题填空题

对于k∈N^*，g（k）表示k的最大奇数因子，如：g（3）=3，g（20）=5，设S_n=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2ⁿ），则S_n=______．

答案

依题意，S₁=g（1）+g（2）=1+1=2；

S₂=S₁+g（3）+g（4）=2+3+1=6；

S₃=S₂+g（5）…+g（8）=6+5+3+7+1=22，

S₄=g（1）+g（2）+g（3）+…+g（16）

=S₃+g（9）+g（10）+g（11）+…+g（16）

=22+9+5+11+3+13+7+15+1

=86．

…

∵b₁=S₂-S₁=4，b₂=S₃-S₂=16，b₃=S₄-S₃=86-22=64，…

∴{b_n}是以4为首项，4为公比的等比数列，

∴b_n=4×4^n-1=4ⁿ，

即S_n+1-S_n=4ⁿ．

∴S_n=（S_n-S_n-1）+（S_n-1-S_n-2）+…+（S₂-S₁）+S₁

=4^n-1+4^n-2+…+4¹+2

4(1-4n-1)

1-4

4n+2

．

故答案为：

4n+2

．