求证：C0n+3C1n+5C2n+…+(2n+1)Cnn=(n+1)2n．_爱下问搜题

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问题解答题

求证：

C

0n

+3

C

1n

+5

C

2n

+…+(2n+1)

C

nn

=(n+1)2n．

答案

证明：设Sn=

C

0n

+3

C

1n

+5

C

2n

+…+(2n+1)

C

nn

①

把①式右边倒转过来得Sn=(2n+1)

C

nn

+(2n-1)

C

n-1n

+…+3

C

1n

+

C

0n

，

又由

C

mn

=

C

n-mn

可得Sn=(2n+1)

C

0n

+(2n-1)

C

1n

+…+3

C

n-1n

+

C

nn

②

①+②得 2Sn=(2n+2)(

C

0n

+

C

1n

+…+

C

n-1n

+

C

nn

)=2(n+1)•2n，

∴Sn=(n+1)•2n，

即：

C

0n

+3

C

1n

+5

C

2n

+…+(2n+1)

C

nn

=(n+1)2n，

原等式得证．

单项选择题

女孩，2岁，自生后发现胸骨柄右有一小肿物，中央突出，曾自突出处流出无色粘液，并有两次局部红肿，是哪种病

A．第三鳃瘘

B．肋骨畸形

C．皮样囊肿

D．气管软骨异位

E．皮脂腺瘤

判断题

季风环流增强与青藏高原剧烈隆起有关。