原式分子=2×4+4×6+6×8+…+2006×2008，

=4（1×2+2×3+3×4+…+1003×1004），

=4（1²+2²+3²+…+1003²+1+2+3+…+1003），

=4[1003×（1003+1）×（2×1003+1）÷6+（1+1003）×1003÷2]，

=2006×2008×（334.5-0.5），

与原式分母约分得335．

故答案为：335．