问题
解答题
已知数列{an}的各项分别为1，a+a2，a2+a3+a4，a3+a4+a5+a6，…，求{an}的前n项和Sn．
答案
∵an=an-1+an+…+a2n-2，
当a=1时，an=n，Sn=1+2+3+…+n=n(n+1) 2
当a≠1时，由登比数列的求和公式可得，an=
=an-1(1-an) 1-a
，an-1-a2n-1 1-a
∴Sn=
[(1+a+a2+…+an-1)-(a+a3+…+a2n-1)]，1 1-a
①当a≠±1时，Sn=
[1 1-a
-1-an 1-a
]a(1-a2n) 1-a2
②当a=-1时，Sn=
[1-1+1-1+…（-1）n-1-（-1-1-1…-1）]1 2
=
[1-1+1-1…(-1)n-1]-n×(-1)×1 2 1 2
（1）当n为奇数时，Sn=
×1+1 2
n即Sn=1 2
；1+n 2
（2）当n为偶数时，Sn=
×0+1 2
×n即Sn=1 2
．n 2
综上可得，当a=1时，Sn=n(n+1) 2
当a=-1时，Sn=
，n为奇数n+1 2
，n为偶数n 2
当a≠±1时，Sn=
[1 1-a
-1-an 1-a
]a(1-a2n) 1-a2