问题
解答题
已知等差数列{an}中，a1=1，前10项和S10=100；
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设log2bn=an，证明{bn}为等比数列，并求{bn}的前四项之和．
（3）设cn=bn+an，求{cn}的前五项之和．
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，
由S10=100，得10x1+
d=100，解得d=2，10×9 2
∴an=2n-1（n∈N+）；
（2）∵an=log2bn⇒bn=2an=22n-1．
∴b1=2，
=bn+1 bn
=4，22(n+1)-1 22n-1
∴{bn}是以2为首项，4为公比的等比数列．
bn=2x4n-1，b1+b2+b3+b4=2+8+32+128=170，
（3）cn=bn+an=2n-1+2x4n-1，
∴{cn}的前五项之和为1+3+5+7+9+170+2x256=707．