（1）由2a_n+1-2a_n+a_n+1a_n=0，

得

1

an+1

-

1

an

=

1

2

，

所以，数列{

1

an

}是等差数列．

（2）∵b₁=f（0）=5，

∴

7(a1-1)+5

a1-1+1

=5，

7a₁-2=5a₁，

∴a₁=1，

1

an

=1+(n-1)

1

2

，

∴an=

2

n+1

.bn=

7an-2

an

=7-(n+1)=6-n．

当n≤6时，Tn=

n

2

(5+6-n)=

n(11-n)

2

，

当n≥7时，Tn=15+

n-6

2

(1+n-6)=

n2-11n+60

2

．

所以，Tn=

n(11-n) 2 ，n≤6 n2-11n+60 2 ，n≥7

（3）不存在这样的自然数．

如果存在必定n＞7，

而在n＞7时T_n是递增的，

而n=36时，

T_n=480，

n=37时，T_n=511，

所以不存在这样的自然数．