问题
解答题
一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？
答案
设轮船的速度为x千米/小时（x＞0），
则航行1公里的时间为t=
小时．1 x
依题意，设与速度有关的每小时燃料费用为p=kx3，则6=k•103⇒k=
，3 500
∴p=
x3，3 500
故每公里航行费用为y=（96+p）t=（96+
x3)3 500
=1 x
(3 500
+x216000 x 1 x
∴y'=
(x-3 250
），8000 x2
由y'=0⇒x=20，
且0＜x＜20时，y'＜0；x＞20时，y'＞0．
∴x=20时，y达到最小值
(3 500
+202)=16000 20
元．36 5
答：轮船的速度应定为每小时20公里，行驶1公里所需的费用总和最小．